Fehlermaße bei der Ortung mit Funkpeilern


Bei der Positionsbestimmung durch Funkpeiler weicht der Schnittpunkt der Standlinien P von der wahren Position (PW) ab. Der Positionsfehler resultiert aus der Tatsache, dass die Standlinien durch einen zufälligen Winkelfehler aufgefächert werden. Als Ursache für Peilwertschwankungen sind Rauschprozesse (Umgebungsrauschen und inneres Rauschen) und Umwelteinflüße (Reflextionen, Streuungen) anzuführen.

Fasst man alle mögliche Schnittpunkte, bei gegebener Schwankungsbreite σ des Peilwerts der beteiligten Peiler, zusammen ergibt sich eine Fehlerfläche in deren Grenzen der wahre Standort liegt.

Fehlerfläche bei Peilung mit zwei Standlinien.

Fehlerfläche

Ist der Fehler innerhalb der Schwankungsbreite σ normalverteilt, liegt der gesuchte Schnittpunkt PW zu 100% innerhalb der Fehlerfläche. Ein mögliches Verfahren zur Suche des Schnittpunkts PW besteht im Berechnen des Schnittpunktes der Seitenhalbierenden oder der Winkelhalbierenden der Fehlerfläche (hier des Vierecks).

<Bild>


Fehlerellipse

Nimmt man für die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion des Peilwinkel α eine Normalverteilung der Form:

mit dem Erwartungswert α (quer gestrichen) und der Streuung σ an, ergibt sich für den Ortungsfehler eine zweidimensionale Normalverteilung mit dem Zentrum PW (der wahre Peilwert) und Ellipsen als Konturen die Orte gleicher Wahrscheinlichkeit beschreiben. Die Länge der Hauptachsen der Ellipse wird durch die Streuung der Peilwerte bestimmt.

Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der Peilwerte zweier Standlinien.
Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der Peilwerte zweier Standlinien.

Die Größe des Streubereichsintervalls σ (der von der Ellipse eingeschlossenen Fläche) kann frei gewählt werden. In der Praxis [1] hat sich ein Intervall von 2σ (entspricht einer Wahrscheinlichkeit von 95 % das sich der gemessene Peilwert innerhalb der Ellipse befindet) als vorteilhaft erwiesen. Zur praktischen Anwendung kommen solche Ellipsen (auch Fehlerellipsen) bei der Abschätzung von Peilfehlern bei der Dimensionierung von Peilanlagen. Die Fehlerellipse ist ein Maß für Betrag und Richtung des Ortungsfehlers.

Die rechnerische Bestimmung der Ellipse ist unter Zuhilfenahme der folgenden Formel möglich [1]:

Formel150

Der Faktor k beschreibt die Korrelation der Standlinienfehler der beteiligten Peilstationen und liegt in der Praxis zwischen 0 und 0,3 (eine volle Korrelation würde nur im Falle des räumlichen Überlagerung beider Peilstationen auftreten).

Die Hauptachsen der Fehlerellipse berechnen sich nach [1]:


[1] “Funkortungs- und Funknavigationsanlagen”, Werner Mansfeld, Hüthig Buch Verlag Heidelberg – 1994

Advertisements

Kommentar verfassen

Trage deine Daten unten ein oder klicke ein Icon um dich einzuloggen:

WordPress.com-Logo

Du kommentierst mit Deinem WordPress.com-Konto. Abmelden / Ändern )

Twitter-Bild

Du kommentierst mit Deinem Twitter-Konto. Abmelden / Ändern )

Facebook-Foto

Du kommentierst mit Deinem Facebook-Konto. Abmelden / Ändern )

Google+ Foto

Du kommentierst mit Deinem Google+-Konto. Abmelden / Ändern )

Verbinde mit %s