lineare Unabhängigkeit (Antennengruppe)


Unter einer linear unabhängigen Antennengruppe versteht man eine Gruppe von Antennenelementen deren einzelne Elemente sich nicht durch eine Linearkombination anderer, an der Gruppe beteiligter, Elemente beschreiben lassen. Das Eigensystem einer N elementigen Antennengruppe ist somit ein N dimensionales Orthogonalsystem (Einheitsmatrix).

Abbildung147
Spaltenbild des durch drei linear unabhängige Antennen aufgespannten Bezugsraums.

Eine Antennengruppe hat die Aufgabe das Empfangswellenfeld aufzunehmen und in eine messbare physikalische Größe zu transformieren. Hierbei darf die Antennengruppe selbst keinen Anteil zur Messgröße an den einzelnen Antennen beitragen, sie muss diese unverfälscht ausgeben. Diese Anforderung kann nur von einer linear unabhängigen Antennengruppe erfüllt werden. Die Transformationsmatrix einer linear unabhängigen Antennengruppe lautet (hier für eine dreielementige Antennengruppe):

Formel106

Der Messvektor x(t):

Formel107

wird nur durch die Signalamplitude s(t) und den Richtungsvektor des Signals A(α,ε,β) sowie einem additiven Rauschanteil n(t) beschrieben. Die Transformationsmatrix C der Antenne beeinflusst die Phase des Signals durch Einprägung eines antennenpositionsabhängigen Faktors β und die Amplitude durch die Wichtung durch die Richtcharakteristik der Antennenelemente. Diese Auswirkungen sind im Term c(α,ε) der Hauptdiagonalen der Transformationsmatrix zusammengefasst. Verkoppelungen zwischen den Antennenelementen führen zu Belegungen Abseits der Hauptdiagonale der Transformationsmatrix C.

Antennenelemente im Empfangsfeld der Welle (blau, Einwellenszenario).
Einfluß der Position der Antennenelemente auf die Phase der Welle (blau, Einwellenszenario).

Die Nichteinhaltung der linearen Unabhängigkeit der Antennelemente führt zu Performanzverlusten bei der Peilwertberechnung, die z.B. bei korrelierten Antennenelementen zu einer Peilwertablage resultieren. Eine linear unabhängige Antenne kann keine  Doppeldeutigkeiten vom Rang > 1 aufweisen [1].

Aus den, im nachfolgendem Schaubild, dargestellten Abhängigkeiten von Antennenelementen geht hervor:

    • die Anordnungen a) bis c) sind im Sinne der linearen Unabhängigkeit gleich zu betrachten, alle drei Anordnungen spannen einen zweidimensionalen Bezugsraum auf
    • die Anordnung d) spannt durch die lineare Unabhängigkeit aller Elemente einen dreidimensionalen Bezugsraum auf
    • die Abbildung c) zeigt zudem, dass nicht jede Antenne einer Antennengruppe zu einem zusätzlichen Informationsgewinn führen muss (das zweite Element hat die gleiche Charakteristik wie die Elemente 1 und 3 zusammen).
Lineare Abhänigkeit von Antennenelementen:
Schaubild: lineare Unabhängigkeit von Gruppenantennen.

Lineare Abhängigkeit kann bei falscher Dimensionierung der Abstände der Antennenelemente im Bezug auf die Wellenlänge der zu empfangenen Signale durch Verkopplung der Elemente untereinander beeinträchtigt werden (siehe Antennenbasis).


[1] „A Signal Subspace Approach To Multiple Emitter Location And Spectral Estimation“, Ralph Otto Schmidt, Stanford Universität – 1982

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