Korrelationsgrad


Der Korrelationsgrad von zwei Signalen ist ein Maß für ihre Ähnlichkeit (zeitlich und räumlich). In der Funkpeiltechnik spielt der Korrelationsgrad bei der Peilung von Gleichkanalsignalen eine bedeutende Rolle.

Abbildung163
Gleichkanalstörung durch Reflextion eines Nutzsignals an Hindernissen. Die Korrelation von Nutzs- und Mehrwegekomponenten ist abhängig von der Art und Weise ihrer Überlagerung.


Ausgehend von einem Mehrwellenszenario mit zwei beteiligten Wellen, aus den Richtungen α1 und α2, und ohne Überlagerung von Rauschen folgt für die Korrelationsmatrix R:

Formel126

wobei die Terme auf der Hauptdiagonalen der Matrix F (s1,s2) die skalare Signalleistung und die Terme Abseits der Hauptdiagonalen die zeitliche Korrelation der beteiligten Signale beschreiben (normiertes inneres Produkt).

Formel128

Zur vollständigen Beschreibung der Korrelation der Signale wird zusätzlich eine Beschreibung der räumlichen Korrelation benötigt. Sie kann über das innere Produkt der Richtungsvektoren der beteiligten Signale gewonnen werden:

Die räumliche und die zeitliche Korrelation sind in keinster Weise miteinander verknüpft. So können zwei Signale aus unterschiedlichen Richtungen einfallen, was in einer zeitlichen Korrelation von Null mündet. Die Signale können jedoch einer räumlichen Korrelation ausgesetzt sein.

Beide Faktoren lassen sich als komplexe Werte repräsentieren deren Betrag zwischen Null und Eins variiert. Ein Betrag von Eins entspricht einer vollständigen Korrelation beider Signale, wohingegen ein Betrag von Null die Orthogonalität beider Signale beschreibt. Die räumliche und zeitliche Korrelation der beteiligten Signale ist eine hinreichend genaue Bescheibung der Signalinteraktion zur Charakterisierung der Trennschärfe einer Antennengruppe [1].


Trennvermögen des MUSIC Verfahrens bei niedrigem Kohärenzgrad zweier Signale im selben Frequenzkanal. Unabhänig vom Verhältnis der Signalpegel können beide Signale aufgelöst werden.
Trennvermögen des MUSIC Verfahrens bei niedrigem Korrelationsgrad (0,4) zweier Signale im selben Frequenzkanal. Unabhängig vom Verhältnis der Signalpegel können beide Signale getrennt werden (solange ein zureichendes Signal-Rauschverhältnis gewährleistet ist).
music_stark_korreliert
Trennvermögen des MUSIC Verfahrens bei hohen Kohärenzgrad (0,9) zweier Signale Gleichkanalsignale. Eine Detektion beider Signale ist nicht möglich, gepeilt wird das stärkere beider Signale (hier: im Sinne des größeren Signaleigenvektors)

In der Praxis ist aufgrund der Antennengeometrie und Ausbreitungsbedingungen stehts mit einer räumlichen Korrelation der Signale zu rechen. Die zeitliche Korrelation wird durch die Modulation der Signale bestimmt und ist in der Regel größer Null.

Bei hochauflösenden Peilverfahren wie MUSIC führt eine lineare Abhängigkeit (sehr hoher Korrelationsgrad) der Signale zu gleichen Eigenvektoren der Kovarianzmatrix der Antennengruppe und damit zu Paaren von konjugiert komplexen Eigenwerten, die eine Eigenwertzerlegung (im Sinne der Hauptachsenanalyse) unmöglich machen. Als Folge dieser Problematik kommt es zu großen Peilfehlern und falschen Annahmen des Wellenschätzers.


 [1] “A Signal Subspace Approach To Multiple Emitter Location And Spectral Estimation”, Ralph Otto Schmidt, Stanford Universität – 1982

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